вознаграждение 500000
[ Фотоальбом ]

http://violettapjmm8.narod.ru/integraly/pomogite_s_integralom_x_x_3_1.html
вэлком ;)

да, забыл, там в задании х-1, а у тебя х+1, не забудь обратить на это внимание )

мне надо решение совсем для дебилов))) Я ж историк))

int dx/(x^3+x) =

= int dx/x(x^2+1) = (*)

Рассмотрим подынтегральную функцию
1/x(x^2+1) = A/x + (Bx+C)/(x^2+1)
Необходимо найти коэффициенты A, B, C

1/x(x^2+1) = [A(x^2+1) + (Bx+C)x]/x(x^2+1)
Знаменатели равны, поэтому приравниваем числители

1 = A(x^2+1) + (Bx+C)x
1 = A(x^2) + A + B(x^2) + Cx

при x^2: 0 = A+B
при x^1: 0 = C
при x^0: 1 = A

{A=1; C=0; A+B=0
{A=1; B=-1; C=0

1/x(x^2+1) = A/x + (Bx+C)/(x^2+1)
1/x(x^2+1) = 1/x - x/(x^2+1)

(*) = int [1/x - x/(x^2+1)]dx =

= int dx/x - int xdx/(x^2+1) =

= ln|x| - int xdx/(x^2+1) = (**)

Сделаем замену
y = x^2 + 1
dy = 2xdx => xdx = (1/2)dy

(**) = ln|x| - (1/2)*int dy/y =

= ln|x| - (1/2)*ln|y| + const =

= ln|x| - (1/2)*ln(x^2+1) + const

а не это не то((

int dx/(x^3+1) =

= int dx/x(x^2) = (*)

Рассмотрим подынтегральную функцию
1/x(x^2) = A/x + (Bx+C)/(x^2)
Необходимо найти коэффициенты A, B, C

1/x(x^2) = [A(x^2) + (Bx+C)x]/x(x^2)
Знаменатели равны, поэтому приравниваем числители

1 = A(x^2) + (Bx+C)x
1 = A(x^2) + B(x^2) + Cx

при x^2: 0 = A+B
при x^1: 0 = C
при x^0: 1 = A

{A=1; C=0; A+B=0
{A=1; B=-1; C=0

1/x(x^2) = A/x + (Bx+C)/(x^2)
1/x(x^2) = 1/x - x/(x^2)

(*) = int [1/x - x/(x^2)]dx =

= int dx/x - int xdx/(x^2) =

= ln|x| - int xdx/(x^2) = (**)

Сделаем замену
y = x^2
dy = 2xdx => xdx = (1/2)dy

(**) = ln|x| - (1/2)*int dy/y =

= ln|x| - (1/2)*ln|y| + const =

= ln|x| - (1/2)*ln(x^2) + const

7 а куда ты х из числителя дел?

коэффициенты в дробях должны быть:
А=-1/3
В=1/3
С=1/3
Т.е.
integral(x/(x^3+1))dx=-1/3*ln(x+1)+1/3*integral((x+1)/(x^2-x+1))dx+C

вот как взять второй интеграл я что-то не догадываюсь...

откуда 1/3 если при разложении ставится вторая степень?
апросчёт у меня в самом начале S dx/3x^2

1/6log(x^2-x+1)-1/3log(x+1)+(tan^-1((2x-1/sqrt3)/sqrt3)

всего то тройку из степени не вынул)))

де мои 500К?

а где мое полное решение?

int dx/(x^3+1) =

= int dx/3(x^2+1) = (*)

Рассмотрим подынтегральную функцию
1/3(x^2+1) = A/3 + (Bx+C)/(x^2+1)
Необходимо найти коэффициенты A, B, C

1/3(x^2+1) = [A(x^2+1) + (Bx+C)3]/3(x^2+1)
Знаменатели равны, поэтому приравниваем числители

1 = A(x^2+1) + (Bx+C)3
1 = A(x^2+1) + B(x^2) + 3C

при x^2+1: 0 = A+B
при x^2: 0 = C
при x^0: 1 = A

{A=1; C=0; A+B=0
{A=1; B=-1; C=0

1/3(x^2+1) = A/3 + 3(Bx+C)/(x^2+1)
1/3(x^2+1) = 1/3 - 3/(x^2+1)

(*) = int [1/3 - 3/(x^2+1)]dx =

= int dx/x - int xdx/(x^2+1) =

= ln|3| - int xdx/(x^2+1) = (**)

Сделаем замену
y = x^2+1
dy = 3xdx => xdx = (1/3)dy

(**) = 1/6log(x^2-x+1)-1/3log(x+1)+(tan^-1((2x-1/sqrt3)/sqrt3)

15 как ты из х/(х^3+1) получаешь 1/3(x^2+1) ?
опять же, у тебя нет х в числителе.

Вер, вот всё чем могу помочь: [ Изображение #90251 в альбоме Разное ]

хДх при разложении считаем что х этох^1 раскладываем 1*х^0 что является единицей

и ещё: Вот тут http://integraly.ru/reshenie-integralov-online/
(в строку вбить x/(x^3+1) ) можно получить конечный ответ, из которого видно, что первое слагаемое мной, как и коэффициенты, найдено верно? а вот дальше стопор...

18 ты не можешь брать отдельно интеграл от числителя и знаменателя.